数学问题已知直线L过点P( 3,2)且与X轴和Y轴的正半轴分别交于A、B两点,求|PA|X|PB|的值为最小时的直线L的

数学问题
已知直线L过点P( 3,2)且与X轴和Y轴的正半轴分别交于A、B两点,求|PA|X|PB|的值为最小时的直线L的方程
健康的意义 1年前 已收到2个回答 举报

肥得象猪一样的鱼 幼苗

共回答了18个问题采纳率:88.9% 举报

设直线L为y=kx+b,其中k<0,b>0
.因为过点P.可以把P的坐标带入直线方程可得:b=2-3k.
则A、B坐标分别为:(0,b),(-b/k,0)
则|PA|=根号[9+(2-b)²]=3×根号﹙1+k²).
|PB|=根号[(3+b/k)²+4]=2×根号﹙1+1/k²﹚
所以|PA||PB|=6×根号﹙1+k²﹚﹙1+1/k²﹚
再利用基本不等式得出|PA||PB|的最小值.从而求出k的值.
求出k=-1.b=5
所以直线L的方程为x+y=5.

1年前

10

jianjianfeng520 幼苗

共回答了11个问题 举报

设 方程为ax+y=b 其中a>0 b>0 有点P(3,2)带入方程的 b=3x+2
|PA|X|PB|=根号(|PA|^2X|PB|^2)=根号{[2^2+(b/a-3)^2][3^2+(b-3)^2]}
把b=3x+2带入上等式可求得 |PA|X|PB|=6(a+1/a)
如果 |PA|X|PB|=6(a+1/a) 最小 。a=1/a
求得a=1 b=5
带入方程可得L x+y=5

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.033 s. - webmaster@yulucn.com