数学问题已知直线L过点P( 3,2)且与X轴和Y轴的正半轴分别交于A、B两点,求|PA|X|PB|的值为最小时的直线L的

数学问题
已知直线L过点P( 3,2)且与X轴和Y轴的正半轴分别交于A、B两点,求|PA|X|PB|的值为最小时的直线L的方程

健康的意义 1年前已收到2个回答举报

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设直线L为y=kx+b,其中k＜0,b>0
.因为过点P.可以把P的坐标带入直线方程可得：b=2-3k.
则A、B坐标分别为：（0,b）,（-b/k,0）
则｜PA｜=根号［9+（2-b）²］=3×根号﹙1+k²）.
｜PB｜=根号［（3+b/k）²+4］=2×根号﹙1+1/k²﹚
所以｜PA｜｜PB｜=6×根号﹙1+k²﹚﹙1+1/k²﹚
再利用基本不等式得出｜PA｜｜PB｜的最小值.从而求出k的值.
求出k=-1.b=5
所以直线L的方程为x+y=5.

1年前

jianjianfeng520 幼苗

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设方程为ax+y=b 其中a>0 b>0 有点P(3,2)带入方程的 b=3x+2
|PA|X|PB|=根号(|PA|^2X|PB|^2)=根号{[2^2+(b/a-3)^2][3^2+（b-3)^2]}
把b=3x+2带入上等式可求得 |PA|X|PB|=6（a+1/a)
如果 |PA|X|PB|=6（a+1/a) 最小。a=1/a
求得a=1 b=5
带入方程可得L x+y=5

1年前

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