在梯形ABCD中,AB平行CD,点F是BC的中点,DF与AB的延长线交与点G,过F作EF平行CD交AD于点E,AB=6E

在梯形ABCD中,AB平行CD,点F是BC的中点,DF与AB的延长线交与点G,过F作EF平行CD交AD于点E,AB=6EF=4求CD
cejr10974 1年前 已收到3个回答 举报
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claudio07 幼苗

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证明：∵CD∥AB,F为BC的中点
∴∠CDF=∠BGF,∠CFD=∠BFG,CF=BF
∴FCD≌△FBG（AAS）
∴CD=BG
∵EF∥CD,F为BC的中点
∴E为AD的中点
∴EF是△DAG的中位线
∴EF=1*AG/2=1*(AB+BG)/2
即4=1*(6+CD)/2
∴CD=2

1年前 追问

3

cejr10974 举报

为什么EF∥CD，F为BC的中点，就得出E为AD的中点？谢谢

举报 claudio07

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也想等。 推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。 推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。 证明方法： ∵CD∥BG，F为BC的中点 ∴F为DG的中点 ∵EF∥CD∥AG ∴∠DEF=∠DAG，∠DFE=∠DGA ∴△DEF∽△DAG ∴DE：DA=DF：DG ∵DF=1/2DG ∴DE=1/2AD ∴DE =EA即E为AD的中点

马楚一 幼苗

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1/4

1年前

2

salion 幼苗

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CD=2

1年前

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