uu客-星云 幼苗
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证明:过D作DM∥AC交BA的延长线于M.
∵梯形ABCD中,AD=BC,
∴BD=AC.
又∵CD∥AM,DM∥AC,
∴四边形CDMA为平行四边形.
∴DM=AC,CD=AM.
∵MD∥AC,又AC⊥BD,且AC=BD,
∴DM⊥BD,DM=BD,
∴△DMB为等腰直角三角形.
又∵DF⊥BM,
∴DF=BF.
∴BM=2DF=2BF
∴AM+AB=2BF.
∵CD=AM,
∴AB+CD=2BF.
∵AC=BD=AB,
∴在△BEA和△BFD中,△BEA≌△BFD.
∴BE=BF.
∵AB+CD=2BF,
∴AB+CD=2BE.
点评:
本题考点: 梯形;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题综合运用了等腰梯形的性质、全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质以及直角三角形的性质.
1年前
你能帮帮他们吗