如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=8cm,BC=6cm,若动点p从点c开始,按C到A到B到C的路径运动,且
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=8cm,BC=6cm,若动点p从点c开始,按C到A到B到C的路径运动,且速度为每秒2cm,设运动的时间为t秒.
（1）当t为何值时,cp把三角形ABC的周长分成相等的两部分；
（2）当t为何值时,cp把三角形ABC的周长分成相等的两份,并求此时CP的长；
（3）当t为何值时,三角形BCP为等腰三角形?
（1）当t为何值时,cp把三角形ABC的周长分成相等的两部分；
（2）当t为何值时,cp把三角形ABC的周长分成相等的两份,并求此时CP的长；
（3）当t为何值时,三角形BCP为等腰三角形?
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（1）先算出三角形周长,按勾股数定理,斜边AB=√(AC^2+BC^2)=10cm；半周长=(8+6+10)/2=12cm,因为p点的运动速度是2cm/秒,所以t=半周长/2=12/2=6秒；
（2）当p运动6秒正好等分三角形周长时,Bp＝12-BC=12-6=6cm=BC,此时△BCp是以Cp为底边的等腰三角形,从p向BC边作垂线pM将BC分为两部分（BM:MC=Bp:pA=6:(10-6)=3:2＝3.6cm:2.4cm）,Bp:AB=Mp:AC,所以Mp=(Bp:AB)*AC=(6:10)*8=4.8cm,再按勾股定理,Cp=√(Mp^2+MC^2)=√(4.8^2+2.4^2)=2.4√5cm；
（3）前已算得,当t=6秒时,Bp=BC=6,此时BCp是等腰三角形；如果p继续向B移动,Bp和Cp都将继以不同速率缩短,当Bp=Cp时再次形成等腰三角形,此时pM平分BC,pM=4,BM=3,Bp=5,Ap=5,时间t=(AC+Ap)/2=(8+5)/2=6.5秒；
当t=6秒和6.5秒时,三角形BCp成等腰三角形.
（2）当p运动6秒正好等分三角形周长时,Bp＝12-BC=12-6=6cm=BC,此时△BCp是以Cp为底边的等腰三角形,从p向BC边作垂线pM将BC分为两部分（BM:MC=Bp:pA=6:(10-6)=3:2＝3.6cm:2.4cm）,Bp:AB=Mp:AC,所以Mp=(Bp:AB)*AC=(6:10)*8=4.8cm,再按勾股定理,Cp=√(Mp^2+MC^2)=√(4.8^2+2.4^2)=2.4√5cm；
（3）前已算得,当t=6秒时,Bp=BC=6,此时BCp是等腰三角形；如果p继续向B移动,Bp和Cp都将继以不同速率缩短,当Bp=Cp时再次形成等腰三角形,此时pM平分BC,pM=4,BM=3,Bp=5,Ap=5,时间t=(AC+Ap)/2=(8+5)/2=6.5秒；
当t=6秒和6.5秒时,三角形BCp成等腰三角形.
1年前
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