正方形ABCD的 边长是a，依次连结正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连结正方形各边中点又得到一

由题意得，每一次连接得到的正方形的边长是上一个正方形对角线的一半，
根据中位线定理依次得：
第一次连接得到的正方形的边长为

2
2]a，第二次连接得出的正方形的边长为(

2
2)2a=[1/2]a，
第三次次连接得出的正方形的边长为

2
4a，…
综上可得第n次围出的正方形边长为(

2
2)na，
由题意知，一只小虫在每个正方形爬行的线段的长度是此正方形的边长的一半，
所求的10条线段的长度的平方和是：
s=
a2
4[1+(

2
2)2+(

2
2)4+…+(

2
2)18]=
a2
4×
1−
1
210
1−
1
2=
1023
2048a2，
故选A．

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题以图形的变化为载体，考查了归纳推理的应用，中位线定理，等比数列的前n项和公式，解题的关键是通过观察、归纳与总结，得到其中的规律，求出第n次围出的正方形的边长．