边长为2CM的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连结PB、PQ,求三角形PBQ周长的最小.

边长为2CM的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连结PB、PQ,求三角形PBQ周长的最小.
是根号5吗?

找vv朋友 1年前已收到2个回答举报

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本题类型同牵马去河边喝水后返回相同,作B关于AC的对称点.因为ABCD为正方形,所以AC垂直且平分线段BD,因此是BD的对称轴所以B点对称点即为点D连接DQ交AC于一点,该点即为所求P点P在BD对称轴上,PB=PD.C△PBQ=PB+BQ+PQ=PD+...

1年前

cqvisson1122 幼苗

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连接DQ，交AC于点P，连接BP，此时三角形BPQ周长最小

证明：在正方形ABCD中B、D关于直线AC对称
所以AC上的点P到B、D的距离相等，即BP=DP
又BQ=1不变，所以求三角形BPQ周长最小即求PQ+BP=PQ+PD的最小值
由两点之间线段最短定理知，DQ与AC的交点即为所求

此时C三角形BPQ=PQ+BP+BQ=PQ+PD...

1年前

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