如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最
如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为______cm（结果不取近似值）．
赞 月ff舞 幼苗
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解题思路：由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．
连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，
∴点B与点D关于AC对称，
∴BP=DP，
∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．
在Rt△CDQ中，DQ=
CD2+CQ2=
22+12=
5cm，
∴△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=
5+1（cm）．
故答案为：（
5+1）．
点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
考点点评： 根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．
1年前
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