若0≤x≤1时,不等式1-mx≤1/根号下1+x≤1-nx 恒成立.求m,n的取值范围

winghiry 1年前已收到1个回答举报

恒星1979 幼苗

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令t=√1+x,我们有1≤t≤√2,并且,x=t^2-1.
将t代入不等式,我们有1-m(t^2-1)≤1/t≤1-n(t^2-1).
1) 先考虑左边的不等式,1-m(t^2-1)≤1/t.
我们知道t>0,两边同时乘以t,化简之后可得,(t-1)(mt^2+mt-1)≥0.
当t=1时,上式对于任何m恒成立.
当1

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