设x1,x2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的两个实属根,求x1^2+x2^2的最小值.

设x1,x2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的两个实属根,求x1^2+x2^2的最小值.
请分析,

ljyxr 1年前已收到2个回答举报

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x1,x2是关于x的方程x^2-2kx+1-k^2=0的两个实属根
x1+x2=2k,x1x2=1-k^2
判别式△=4k^2-4(1-k^2)=8k^2-4≥0
k^2≥1/2
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=4k^2-2(1-k^2)
=6k^2-2
≥6*1/2-2
=1
x1^2+x2^2的最小值=1

1年前

崇艺小二班幼苗

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用韦达定理：x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2
=(2k)^2-2*(1-k^2)=6k^2-2
又判别式>=0,所以k^2>=1/2
所以x1^2+x2^2=6k^2-2>=1

1年前

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