1.一个长方体,它的正面与上面的面积之和是209,长、宽、高都是质数,这个长方形的体积是多少?（列式并说明原因）2.简便

1、长方体的正面面积=长×高,上面面积=长×宽,正面与上面的面积之和=长×高+长×宽=长×（高+宽）=209,
因为209=11×19,即长×（高+宽）=11×19,
可知11和19这两个数其中一个是“长”,另一个是“宽+高”,又因为长、宽、高都是质数,19可以分解为质数2与17的和,而11不能分解成两个质数之和,
所以11是长方体的长,宽和高分别是2或19.
因此长方体的体积是11×2×17=374
2、19 29 41 55 71
— + — + — + — + —
20 30 42 56 72
=1-1/20+1-1/30+1-1/42+1-1/56+1-1/72
=5-（1/20+1/30+1/42+1/56+1/72）
=5-（1/4×5+1/5×6+1/6×7+1/7×8+1/8×9）
=5-（1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9）
=5-（1/4-1/9）
=5-5/36
=175/36

1.ac+ab=a(b+c)=209=11*19
因为长、宽、高都是质数。
这个长方形的体积是:11*17*2=374
2.19/20+29/30+41/42+55/56+71/72
=（1-1/20）+（1-1/30）+（1-1/42）+（1-1/56）+（1-1/72）
=5-1/20-1/30-（1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9）
=5-1/12-1/18
=175/36

将209分209＝11×19，
11是不能分解成两个质数的和的，
19只可分成质数2与17的和，
显然11、2、17是原来那个长方体的长宽高，
体积：11×2×17＝374立方米
所以得体积：11×2×17＝374（立方分米）
问题补充：
原式=(20-1)/20+(30-1)/30+(42-1)/42+(56-1)/56+(72-1)/...

209=11×19
长方体正面的面积是 : 长×高
长方体上面的面积是 : 长×宽
两个面的面积之和就是 : 长×宽+长×高=长×(宽+高)
因为11不能分成两个质数相加,所以就把19分: 19=2+17
那么长、宽、高这三个数据就都出来了，体积就是：11×2×17=374
=（1-1/20）+（1-1/30）+（1-1/42）+（1-1/56...

引用楼上，第一题
209＝11×19，这是一个唯一的分解，对于11和19，我们可以再处理，不能分解成两个质数和的，即为原长方体的长宽高中的一个，能分解的，分解后可得另两个，11是不能分解成两个质数的和的，19只可分成质数2与17的和，显然11、2、17是原来那个长方体的长宽高，至此可以计算其体积：11×2×17＝374（立方分米）。
再看一次这三步的算式：
209＝11...

209＝11×19，这是一个唯一的分解，对于11和19，我们可以再处理，不能分解成两个质数和的，即为原长方体的长宽高中的一个，能分解的，分解后可得另两个，11是不能分解成两个质数的和的，19只可分成质数2与17的和，显然11、2、17是原来那个长方体的长宽高，至此可以计算其体积：11×2×17＝374（立方分米）。
再看一次这三步的算式：
209＝11×19
19＝2...