如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,且AE=ED,DF/DC=k,链接EF并延长交BC的延长线于点
如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,且AE=ED,DF/DC=k,链接EF并延长交BC的延长线于点C
（2）是否存在这样的k的值,使EG=BG?若存在请求出k的值,若不存在,请说明理由.
（2）是否存在这样的k的值,使EG=BG?若存在请求出k的值,若不存在,请说明理由.
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存在这样的K值,使EG=BG.
作DM平行于EG交BCG的延长线于点M,则EG=DM,
因为.DF比DC=k,
所以.DF比FC=k比（1一k）,
所以.DE比CG=DF比FC=K比（1一K）,
CG=k分之（1一K）乘DE,
因为.E是AB的中点,
所以.BC=AD=2DE,
所以.BG=BC十CG=k分之（1十k）乘DE,
又因为.DM平方=DC平方十CM平方
=4DE平方十（kk分之1乘DE）平方=
=（k平方）分之（4k平方十1）乘DE平方,
要使EG=BG,必须DM=BG,DM平方=BG平方,
所以.k平方分之（4k平方十1）=K平方分之1十2k十k平方,
3k平方一2k=0,因k不等于0,所以k=3分之2.
作DM平行于EG交BCG的延长线于点M,则EG=DM,
因为.DF比DC=k,
所以.DF比FC=k比（1一k）,
所以.DE比CG=DF比FC=K比（1一K）,
CG=k分之（1一K）乘DE,
因为.E是AB的中点,
所以.BC=AD=2DE,
所以.BG=BC十CG=k分之（1十k）乘DE,
又因为.DM平方=DC平方十CM平方
=4DE平方十（kk分之1乘DE）平方=
=（k平方）分之（4k平方十1）乘DE平方,
要使EG=BG,必须DM=BG,DM平方=BG平方,
所以.k平方分之（4k平方十1）=K平方分之1十2k十k平方,
3k平方一2k=0,因k不等于0,所以k=3分之2.
1年前
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