过点(4,5)与双曲线x^2/9-y^2/16有且只有一个交点的直线有几条

Ai菲儿T塔 1年前 已收到2个回答 举报

dbzhouliu123 幼苗

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1年前 追问

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Ai菲儿T塔 举报

如果直线斜率和渐近线一样时,二次项系数为零,方程是一次方程,也只有一个根,是不是也应该考虑。还是算出来不成立呢?

举报 dbzhouliu123

双曲线的渐进线是y=±(4x/3)
与直线斜率一样,说明直线是它的渐进线,直线与双曲线永不相交,
还有一种情况忽略了
16-9k=0
一次方程有一根,直线有两条,分别平行于y轴,加上前面两条共有4条

zadbad2008 幼苗

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与直线x=4没有交点、与直线y=5有两个交点。
设直线y=k(x-4)+5=kx+(5-4k)
代入双曲线
x²/9-[kx+(5-4k)]²/16=1
整理得,(16-9k²)x²

1年前

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