咻閑褲 幼苗
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(1)答:△BEF的形状为等边三角形.(1分)
证明:如图,
在菱形ABCD中,∠A=60°,
∴AB∥DC,AB=BC=CD=DA.
∴∠ADC=120°.
∴∠1=∠2=60°.
∴∠ABD=∠1=∠A=60°.
∴AB=BD,∠A=∠2.
∵AE+CF=AB,DF+CF=CD,
∴AE=DF.
∴△ABE≌△DBF.
∴BE=BF,∠3=∠4.(2分)
又∵∠3+∠5=60°,
∴∠4+∠5=60°.(3分)
∴△BEF为等边三角形.
(2)如图:
当BE⊥AD时,BE最小,此时,S△BEF最小.
设此时EF与BD交于点M,
∴∠ABE=∠DBE=30°.
∵∠BEM=60°,
∴∠BME=90°.
在Rt△ABE中,AB=a,
∴BE=
3
2a.
∴EF=
3
2a.(4分)
在Rt△BEM中,∠BEM=60°,
∴BM=
3
4a.(5分)
∴S△BEF=
1
2EF•BM=
1
2×
3
2a×
3
4a=
3
3
16a2.(6分)
点评:
本题考点: 菱形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了菱形的性质,及全等三角形和等边三角形的判定和性质,难度不大,注意这些知识的综合应用.
1年前
你能帮帮他们吗