已知函数 f(x)=Acos( x 4 + π 6 ) ，x∈R，且 f( π 3 )= 2

（1） f(
π
3 )=Acos(
π
12 +
π
6 )=Acos
π
4 =

2
2 A=
2 ，解得A=2
（2） f(4α+
4
3 π)=2cos(α+
π
3 +
π
6 )=2cos(α+
π
2 )=-2sinα=-
30
17 ，即 sinα=
15
17
f(4β-
2
3 π)=2cos(β-
π
6 +
π
6 )=2cosβ=
8
5 ，即 cosβ=
4
5
因为 α，β∈[0，
π
2 ] ，
所以 cosα=
1- sin 2 α =
8
17 ， sinβ=
1- cos 2 α =
3
5
所以 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=
8
17 ×
4
5 -
15
17 ×
3
5 =-
13
85