已知等腰三角形ABC中角AcB=90度点E在Ac边的延长线上且角DEc=45度点M、N分别是DE、AE的中点连接MN交直
已知等腰三角形ABC中角AcB=90度点E在Ac边的延长线上且角DEc=45度点M、N分别是DE、AE的中点连接MN交直线BE于F当点D在cB边上时如图1所示证明MF+FN=1/2BE
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（1）答：不成立,
猜想：FN-MF=1/2BE,
理由如下：
证明：如图2,连接AD,
∵M、N分别是DE、AE的中点,
∴MN=1/2AD,
又∵在△ACD与△BCE中,
AC＝BC
∠ACB＝∠BCE
DC＝CE
,
∴△ACD≌△BCE（SAS）,
∴AD=BE,
∵MN=FN-MF,
∴FN-MF=1/2BE；
（2）图3结论：MF-FN=1/2BE,
证明：如图3,连接AD,
∵M、N分别是DE、AE的中点,
∴MN=1/2AD,
∵在△ACD与△BCE中,
AC＝BC
∠ACD＝∠BCE
CD＝CE
,
∴△ACD≌△BCE（SAS）,
∴AD=BE,
∴MN=1/2BE,
∵MN=FM-FN,
∴MF-FN=1/2BE．
望采纳
猜想：FN-MF=1/2BE,
理由如下：
证明：如图2,连接AD,
∵M、N分别是DE、AE的中点,
∴MN=1/2AD,
又∵在△ACD与△BCE中,
AC＝BC
∠ACB＝∠BCE
DC＝CE
,
∴△ACD≌△BCE（SAS）,
∴AD=BE,
∵MN=FN-MF,
∴FN-MF=1/2BE；
（2）图3结论：MF-FN=1/2BE,
证明：如图3,连接AD,
∵M、N分别是DE、AE的中点,
∴MN=1/2AD,
∵在△ACD与△BCE中,
AC＝BC
∠ACD＝∠BCE
CD＝CE
,
∴△ACD≌△BCE（SAS）,
∴AD=BE,
∴MN=1/2BE,
∵MN=FM-FN,
∴MF-FN=1/2BE．
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1年前
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