设a＞1，则双曲线x2a2−y2(a+1)2＝1的离心率e的取值范围是（　　）

设a＞1，则双曲线
x2
a2
−
y2
(a+1)2
＝1的离心率e的取值范围是（　　）
A. (
2
，2)
B. (
2
，
5
)
C. （2，5）
D. (2，
5
)
不喝牛奶的女人 1年前 已收到2个回答 举报
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hallerwong 花朵

共回答了23个问题采纳率：95.7% 举报

解题思路：根据题设条件可知：e2＝(
c
a
)2＝
a2+(a+1)2
a2
＝1+(1+
1
a
)2，然后由实数a的取值范围可以求出离心率e的取值范围．

e2＝(
c
a)2＝
a2+(a+1)2
a2＝1+(1+
1
a)2，
因为[1/a]是减函数，所以当a＞1时0＜
1
a＜1，
所以2＜e2＜5，即
2＜e＜
5，
故选B．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题的高考考点是解析几何与函数的交汇点，解题时要注意双曲线性质的灵活运用．

1年前

2

76343141 幼苗

共回答了829个问题 举报

e=c/a (e>1), c=ae, c^2=a^2e^2.
又，c^2=a^2+b^2, 且b^2=(a+b )^2=a^2+2a+1.
a^2e^2=a^2+a^2+2a+1=2a^2+2a+1.
(e^2-2)a^2-2a-1=0 这是关于a的一元二次方程，因有实数根，故其判别式≥≥0.
即，(-2)^2-4*(e^2-2)(-1)≥...

1年前

2
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