在三角形ABC中,D是AC中点,角ABD=90度,tan角DBC=1/3,求sin角A=?

ziyun_阳光 1年前已收到1个回答举报

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过C作CEIIAB,交BD的延长线于E
∵D是AC中点
∴ABCE是平行四边形
∴BD=DE ∠A=∠DCE
∠BEC=∠ABD=90°
∵tan∠DBC=CE/BE=1/3
设CE=a
∴BE=3a
∴BD=DE=3a/2
∵由勾股定理DC²=DE²+CE²=9a²/4+a²=13a²/4
∴DC=(√13/2)a
∴sin∠A=sin∠DCE
=DE/DC
=(3a/2)/[(√13/2)a]
=3√13/13

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