纠结的几何题,没思路!三角形ABC中,D是BC中点,连接AD,且BC=2AC,角ACB=2角B求证三角形ADC为等边三角

纠结的几何题,没思路!
三角形ABC中,D是BC中点,连接AD,且BC=2AC,角ACB=2角B
求证三角形ADC为等边三角形
寒雕 1年前 已收到4个回答 举报

leihenjixi 花朵

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延长DC到E,使CE=DC,连接AE
∵BD=DC BC=2AC
∴BD=DC=CE=AC
∴BC=DE ∠E=∠CAE
又∵∠ACE=2∠B=∠E+∠CAE
∴∠E=∠B
∴AE=AB
又∵∠E=∠B BC=DE
∴△ABC≌△AED(SAS)
∴AD=AC
∵DC=AC
∴△ADC是等边三角形

1年前

1

qjbd 幼苗

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唉,不想打字了,只想说,小朋友要多思考啊,这题还是很基础的。
思路:先证ACD是等腰三角形,然后利用角adc与角b、角c的关系。

1年前

2

弑破狼 幼苗

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证明:首先AC=1/2BC=CD ------(1)
=>三角形ADC为等腰三角形=>角ACD=角ADC
角ACB=2角B =>角BAD=角ADC-角B=角ACD-角B=2角B-角B=角B
=>AD=BD=CD ------(2)
由(1)(2)=>AD=DC=AC=>三角形ADC为等边三角形
证毕!

1年前

2

名法师甚355 幼苗

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兄弟,加油啊,这种题都做不起啊
首先,D为BC的中点,所以有AB=AD(这是中位线的性质)
第二,因为AB=2分之1BC,且D为BC的中点,则有AB=BD
又因为AB=AD,
所以AB=BC=AD

1年前

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