jktjkt 幼苗
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由题意可知,这个几何体是直三棱柱,且AC⊥BC,AC=BC=CC1
(Ⅰ)连接AC1,AB1.
由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1,所以AA1⊥A1B1,
则四边形ABB1A1为矩形.
由矩形性质得AB1过A1B的中点M
在△AB1C1中,由中位线性质得MN∥AC1,
又AC1⊂平面ACC1A1,MN⊄平面ACC1A1,
所以MN∥平面ACC1A1
(Ⅱ)因为BC⊥平面ACC1A1,AC1⊂平面ACC1A1,
所以BC⊥AC1
在正方形ACC1A1中,A1C⊥AC1
又因为BC∩A1C=C,所以AC1⊥平面A1BC
由MN∥AC1,得MN⊥平面A1BC
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;简单空间图形的三视图.
考点点评: 本题主要考查中位线定理、线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理.考查对立体几何基本定理的综合应用和空间想象能力.
1年前
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