设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v|t=0=v0．已知阻力与速度成正比（比例常数为1），问t为多少时此质点的速度为

设该单位质点的运动速度为v（t）．
根据质点受力及牛顿第二定律可得：
-v=f=ma=m
dv
dt=[dv/dt]
又有初值条件：


v|t=0=v0
s|t=0=0
因此，可解微分方程-v=f=ma=m
dv
dt=[dv/dt]
-dt=
dv
v
-t=ln|v|+c=lnv+c，c为常数
代入初始条件v|_t=0=v₀，
可得c=-lnv₀
所以，-t=ln
v
v0，即v=v0e-t
因此，此质点的速度为v=
v0
3时，有
t=-ln
v
v0=-ln

1
3v0
v0=-ln
1
3=ln3
因此，t为ln3时此质点的速度为
v0
3．
到此时刻质点所经过的路程
s=
∫ t0vdt=
∫ ln30v0e-tdt=-v0e-t
|ln30=v0-v0e-ln3=v0-
1
3v0=
2
3v0．

点评：
本题考点： 微分方程的建立．

考点点评： 本题考查微分方程的建立及求解其满足初始条件的特解．需注意这类题每积分一次，需要代入一个初始条件，减少代号计算有利于简化运算．