已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）
已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）
A.
B.
C. 2
D.
A.
2
| ||
| 3 |
B.
4
| ||
| 3 |
C. 2
| 3 |
D.
8
| ||
| 3 |
赞 共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报
解题思路：四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．
过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，
则有V四面体ABCD＝
1
3×2×
1
2×2×h＝
2
3h，
当直径通过AB与CD的中点时，hmax＝2
22−12＝2
3，故Vmax＝
4
3
3．
故选B．
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；球的性质．
考点点评： 本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力．
1年前
6
可能相似的问题
你能帮帮他们吗