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幼苗
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解题思路:四面体ABCD的体积的最大值,AB与CD是对棱,必须垂直,确定球心的位置,即可求出体积的最大值.
过CD作平面PCD,使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,
则有V四面体ABCD=
1
3×2×
1
2×2×h=
2
3h,
当直径通过AB与CD的中点时,hmax=2
22−12=2
3,故Vmax=
4
3
3.
故选B.
点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;球的性质.
考点点评: 本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.
1年前
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