n满足方程log9(m)=log12(n)=log16(m+n),求n/m

n满足方程log9(m)=log12(n)=log16(m+n),求n/m
设Log9m=log12n=log16(m+n)=a
then m=9^a,n=12^a,(m+n)=16^a
m/n=9^a/12^a=3^a/4^a
(m+n)/n=16^a/12^a=4^a/3^a=1+m/n=1+3^a/4^a
令m/n=t,则
1+t=1/t===>t=(-1±√5)/2
我想问一下t是怎样求出来的?
言音 1年前 已收到4个回答 举报
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菜程 幼苗

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m/n=3^a/4^a
(m+n)/n=1+m/n=1+3^a/4^a
设t=m/n
因为4^a/3^a=1+m/n
所以n/m=1/t=1+t
两边同时乘以t得1=t+t^2
由2次方程公式得t=±(-b±√b^2-4ac)/2a(a为2次项系数,b为1次项系数,c为常数项)
解得t=(-1±√5)/2

1年前

7

正正好 幼苗

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1+t=1/t，t+t2=1,接着求根公式就行了。没明白你要问什么，不明白再问

1年前

1

liyongtao 幼苗

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1+t=1/t===>t=(-1±√5)/2 楼主是想问这个方程怎么求解吗 ，两边同乘以t，就是t^2+t-1=0 运用一元二次根的公式 x1,x2=±(-b±√b^2-4ac)/2a 这里面a=1,b=1,c=-1

1年前

1

xtje820106 幼苗

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t+1=1/t
t+1-1/t=0
(t二次方+t-1)/t=0
t=0无意义
所以t二次方+t-1=0
然后解二次方程就可以了。

1年前

1
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