已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+3y=0垂直，C的一个焦点到l的距离为1
已知双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+
y=0垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
x2-
=1
| y2 |
| 3 |
x2-
=1
． | y2 |
| 3 |
赞 精通小子 幼苗
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解题思路：利用双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+
y=0垂直，可得[b/a]=
，由C的一个焦点到l的距离为1，可得[c/2]=1，求出a，b，即可求出双曲线的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 3 |
∵双曲线C：
x2
a2-
y2
b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+
3y=0垂直，
∴[b/a]=
3，
∵C的一个焦点到l的距离为1，
∴[c/2]=1，
∴c=2，
∴a=1，b=
3，
∴C的方程为x2-
y2
3=1．
故答案为：x2-
y2
3=1．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查用待定系数法求双曲线的标准方程，以及点到直线的距离公式的应用．
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