（2013•合肥二模）已知a=∫π20[（sin[x/2]）2-[1/2]]dx，则（ax+[1/2ax]）9展开式中，

已知a=
∫
π
20[（sin[x/2]）²-[1/2]]dx=
∫
π
20[^[1−cosx/2] -[1/2]]dx=
∫
π
20 [−cosx/2] dx=（-[1/2]sinx）
|
π
20=-[1/2]，
则（ax+[1/2ax]）⁹ =-(
x
2+
1
x)9，故它的展开式的通项公式为 T_r+1=-
Cr9•(
x
2)9−r•x^-r=-
Cr9•2^r-9•x^9-2r．
令9-2r=1，解得r=4，故关于x的一次项的系数为-
C49×2^-5=-[63/16]，
故选A．

点评：
本题考点： 二项式定理；微积分基本定理．

考点点评： 本题主要考查求定积分的值，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．