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解题思路：先求导数f′（x），要使f′（x）≥2
恒成立，则将不等式进行转化为含参数恒成立问题．
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函数的导数f'（x）=ex+ae-x，所以由f′（x）≥2
3得，ex+ae−x≥2
3，即a≥
2
3−ex
e−x＝2
3ex−(ex)2成立．
设t=ex，则t＞0，则函数y＝2
3t−t2＝−(t−
3)2+3，因为t＞0，所以当t＝
3时，y有最大值3，
所以a≥3．
即实数a的取值范围是[3，+∞）．
故答案为：[3，+∞）．
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题的考点是导数的计算，以及含参数不等式的恒成立问题．最值恒成立问题往往转化为最值恒成立．
1年前
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1年前1个回答
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