(2014•合肥一模)已知直线:[sinθ/a]x+[cosθ/b]y=1(a,b为给定的正常数,θ为参数,θ∈[0,2

(2014•合肥一模)已知直线:[sinθ/a]x+[cosθ/b]y=1(a,b为给定的正常数,θ为参数,θ∈[0,2π))构成的集合为S,给出下列命题:
①当θ=[π/4]时,S中直线的斜率为[b/a];
②S中所有直线均经过一个定点;
③当a=b时,存在某个定点,该定点到S中的所有直线的距离均相等;
④当a>b时,S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b;
⑤S中的所有直线可覆盖整个平面.
其中正确的是______(写出所有正确命题的编号).
solarish 1年前 已收到1个回答 举报

撒哈拉之水 幼苗

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解题思路:①当θ=[π/4]时,sinθ=cosθ,S中直线的斜率为-[b/a],;
②S中所有直线均经过一个定点,不正确;
③当a=b时,方程为xsinθ+ycosθ=a,存在定点(0,0),该定点到S中的所有直线的距离均相等;
④当a>b时,S中的两条平行直线间的距离为d=
2
sin2θ
a2
+
cos2θ
b2
≥2b,可得最小值为2b;
⑤(0,0)不满足方程.

①当θ=[π/4]时,sinθ=cosθ,S中直线的斜率为-[b/a],故不正确;
②根据[sinθ/a]x+[cosθ/b]y=1,可知S中所有直线不可能经过一个定点,不正确;
③当a=b时,方程为xsinθ+ycosθ=a,存在定点(0,0),该定点到S中的所有直线的距离均相等;
④当a>b时,S中的两条平行直线间的距离为d=
2


sin2θ
a2+
cos2θ
b2≥2b,即最小值为2b;
⑤(0,0)不满足方程,所以S中的所有直线不可覆盖整个平面.
故答案为:③④.

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用;圆锥曲线的共同特征.

考点点评: 本题考查直线系方程的应用,要明确直线系中直线的性质,结合图形,判断各个命题的正确性.

1年前

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