△ABC内圆O,AB是直径,BC=4,AC=3,CD平分∠ACB,则弦AD的长为多少

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如图,AB是直径,∴∠ACB是直角（直径上的圆周角）
∵CD平分∠ACB,∠1＝∠2,∴AD＝BD（圆周角相等对的弦相等）,所以△ADB为等腰三角形.
在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB＝5
在Rt△ADB中,由勾股定理得：AD＝（5√2）/2

1年前

ruoshui_2006 幼苗

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∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD=45º，
又∠CBA=∠CDA，
过A作AE⊥CD交CD于E，
AE=ACsin45°，
AE=ADsin∠CDA，
∴ACsin45°=ADsin∠CDA，
3·√2/2=AD·3/5，
∴AD=5√2/2.

1年前

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