已知△ABC是圆o的内接三角形,直径BD交AC于E,AF⊥BD于F,延长AF交BC于G.求证AB^2=BGXBC

已知△ABC是圆o的内接三角形,直径BD交AC于E,AF⊥BD于F,延长AF交BC于G.求证AB^2=BGXBC
已知△ABC是圆o的内接三角形,直径BD交AC于E,AF⊥BD于F,延长AF交BC于G.求证AB^2=BG·BC

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延长AG交圆O于点H,连接BH.
BD是直径,AF⊥BD,那么根据垂径定理,有弧AB=弧BC,AB=BH
于是∠C=∠H,∠H=∠BAH,有∠C=∠BAH.∠ABC是公共角,证得△ABC∽△GBA,有AB/BG=BC/AB,即AB^2=BG.BC.

1年前

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