已知数列{an}满足a1＝1,an＋1＝3an,数列{bn}的前n项和Sn＝n^2＋2n＋1

A(n+1)=3An
A(n+1)/An=3 {An}是以A1=1为首,3为公比的等比数列.
An=A1q^(n-1)=1*3^(n-1)=3^(n-1)

Sn=n^2+2n+1 S1=a1=1+2+1=4
S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)+1
相减:Sn-Sn-1=(n-n+1)(2n-1)+2(n-n+1)
Bn = (2n-1)+2=2n+1 n>=2
所以: Bn=2n+1 n>=2 n=1时,B1=4

2, Cn=AnBn C1=A1B1=1*4=4
n>=2时,
Cn=(2n+1)3^(n-1)
Tn=4*1+5*3+7*3^2+9*3^3+11*3^4+.(2n+1)*3^(n-1).1
等式两边同*3
3Tn=12+ 5*3^2+7*3^3+9*3^4+.+(2n-1)*3^(n-1)+(2n+1)3^n.2
2式-1式得:
2Tn=12-4-15+(2n+1)3^n-[(7-5)3^2+(9-7)3^3+(11-9)*3^4+...+(2n+1-2n+1)3^(n-1)
2Tn=-7+(2n+1)3^n-2(3^2+3^3+3^4+..+3^(n-1))
2Tn=-7+(2n+1)3^n-2[3^2(1-3^(n-1-2+1))/(1-3)]
2Tn=-7+(2n+1)3^n+2[9(1-3^(n-2))/2
2Tn=-7+(2n+1)3^n+9-3^n
2Tn=-7+(2n+1-1)3^n+9
2Tn=2+(2n+1-1)3^n
Tn=[2n*3^n+2]/2
Tn=n*3^n+1

n=1时,Tn=4*1=4
我验算过了,是对的,楼上的错了!

（1）an为等比数列
an=3^(n-1)
Sn=n*n+2n+1
n=1时
b1=4
n>1时
bn= Sn-S（n-1）=2n+1
（2）n=1时
Tn=4
n>1时
tn=4+3^2*5+3^3*7+……+3^(n-1)*(2n+1)
tn*3-tn=字数不够差位相减即可！答案是
tn=3^n+4
希望对你有帮助~