已知等比数列{an}中，a1=3，a4=81，若数列{bn}满足bn=log3an，则数列{[1bnbn+1

设公比为q，则a₄=a₁q³=3q³=81，
解得q=3，所以a_n=3×3^n-1=3ⁿ，
b_n=log₃a_n=log33n=n，所以
1
bnbn+1=
1
n(n+1)=
1/n−
1
n+1]，
S_n=[1
b1b2+
1
b2b3+…+
1
bnbn+1=1-
1/2]+
1
2−
1
3+…+[1/n−
1
n+1]
=1-[1/n+1]=[n/n+1]，
故答案为：[n/n+1]．

点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等比数列的通项公式、数列求和，考查裂项相消法求和，若数列{an}为等差数列，公差d≠0，则数列{[1anan+1}的前n项和可运用裂项相消法求和，其中1anan+1=1/d]（1an−1an+1）．