已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足{bn}=3an，n∈N*，且a1=1．

（1）∵等比数列{b_n}的公比为3
∴
bn+1
bn=
3an+1
3an=3an+1−an=3
∴a_n+1-a_n=1
∴{a_n}是等差数列
（2）∵a₁=1，a_n+1-a_n=1
∴a_n=n
则c_n=
1
anan+1=[1
n(n+1)=
1/n]-[1/n+1]
∴S_n=c₁+c₂+c₃+…c_n=（1-[1/2]）+（[1/2]-[1/3]）+（[1/3]-[1/4]）+…+（[1/n]-[1/n+1]）=1-[1/n+1]
∴数列{c_n}的前n项和为1-[1/n+1]

点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的判定，以及裂项求和法求数列的和，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

1年前

ymws_27 幼苗

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(1)b1=3^1=3 bn=3^n=3^an
故an=n （n∈N）
(2)cn=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
故Sn=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)

1年前

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