空间向量 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分别是DC,B1C1的中点,求直线AB和MM1所成角的余弦值

以正方体的顶点D为空间坐标的原点,DA,DC,DD1的正向分别为X轴,Y轴和Z轴的正向,建立空间直角坐标系,令|AB|=|BC|=|AA1|=1.
则,各点的坐标为：D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),M((0,1/2,0),M1(1/2,1.1).
向量AB=(0,1,0),MM1=(1/2,1/2.1),
|AB|=1,|MM1|=√6/2.
向量AB.向量MM1=(0,1,0)*(1/2,1/2,1)=(1/2)*0+1*/(12)+0*1=1/2.
cos=AB.MM1/|AB|.|MM1
=(1/2)/1*(√6/2=√6/6.----即为所求.

√6/6

在平面BCC1B1上作M1⊥BC，垂足E，连结ME，
∵CD//AB，
∴CD和MM1所成角就是AB和MM1所成角，
设正方体棱长为1，
ME=√2/2，
BE=1/2，
MM1=√3/2，
BC=√2/2，
在△M1MC中，根据余弦定理，
cos...