高中数学问题一己知曲线y=x2-1与y=1+x3在x=Z处的切线互相垂直求Z的值 己知a=（1-t...
高中数学问题一己知曲线y=x2-1与y=1+x3在x=Z处的切线互相垂直求Z的值 己知a=（1-t...
高中数学问题一己知曲线y=x2-1与y=1+x3在x=Z处的切线互相垂直求Z的值 己知a=（1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则a_b的最小值为
高中数学问题一己知曲线y=x2-1与y=1+x3在x=Z处的切线互相垂直求Z的值 己知a=（1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则a_b的最小值为
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1.己知曲线y₁=x²-1与y₂=1+x³在x=z处的切线互相垂直求Z的值
y′₁=2x；y′₂=3x²；由于y₁,y₂在x=z处的切线互相垂直,故由等式：
2z(3z²)=6z³=-1,∴z=-(1/6)^(1/3).
2.己知a=(1-t,1-t,t)；b=(2,t,t)；则︱a-b︱的最小值为
a-b=(-t-1,1-2t,0),故︱a-b︱=√[(-t-1)²+(1-2t)²]=√(5t²-2t+2)=√[5(t²-2t/5)+2]
=√[5(t-1/5)²+9/5]≧√(9/5)=(3/5)√5.
当t=1/5时,︱a-b︱获得最小值(3/5)√5.
y′₁=2x；y′₂=3x²；由于y₁,y₂在x=z处的切线互相垂直,故由等式：
2z(3z²)=6z³=-1,∴z=-(1/6)^(1/3).
2.己知a=(1-t,1-t,t)；b=(2,t,t)；则︱a-b︱的最小值为
a-b=(-t-1,1-2t,0),故︱a-b︱=√[(-t-1)²+(1-2t)²]=√(5t²-2t+2)=√[5(t²-2t/5)+2]
=√[5(t-1/5)²+9/5]≧√(9/5)=(3/5)√5.
当t=1/5时,︱a-b︱获得最小值(3/5)√5.
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