如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=______°．

lin2486 1年前 已收到3个回答 举报
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xx的xx51437 幼苗

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解题思路：根据切线的性质知∠OCD=90°，然后在等腰直角三角形OCD中∠COD=∠D=45°；再由圆周角定理求得∠ACO=22.5°；最后由平角的定义即可求得∠PCA的度数．

∵PD切⊙O于点C，
∴∠OCD=90°；
又∵CO=CD，
∴∠COD=∠D=45°；
∴∠A=[1/2]∠COD=22.5°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=22.5°（等边对等角），
∴∠PCA=180°-∠ACO-∠OCD=67.5°．
故答案是：67.5°．

点评：
本题考点： 切线的性质．

考点点评： 本题考查了圆的切线．解题的关键是根据切线的定义推知∠OCD=90°．

1年前

6

huanhuan123 幼苗

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67.5度

1年前

2

慢慢忘记你的脸 幼苗

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因为PD切圆O，则OD⊥PD，又因为OC＝CD，∴∠COD＝∠CDO＝45°.在三角形ACO中，AO＝CO,∴∠ACO＝∠COD＝23.5°.∴∠PCA＝180°－∠ACO－90°＝66.5°

1年前

2
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