旖旎_0820 幼苗
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S△FBE |
S△FAC |
S△FBE |
S△FAC |
(1)证明:如图,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠C=30°,
而∠DBC=180°-∠D-∠C=180°-30°-30°=120°,
∴∠OBD=120°-∠OBC=120°-30°=90°,
∴OB⊥BD,
∴BD是⊙O的切线;
(2)∵BM⊥AC,FN⊥AC,
∴S△FAC:S△BAC=FN:BM,FN∥BM,
∴△CFN∽△CBN,
∴FN:BM=CN:CM,
而CN:CM=2:3,△ABC的面积为12cm2,
∴S△FAC:12=FN:BM=2:3,
∴S△FAC=8,
∵∠E=∠C,∠FBE=∠CAF,
∴△FBE∽△FAC,
∴
S△FBE
S△FAC=([FB/FA])2,
又∵cos∠EFC=[2/3],
∴cos∠BFA=[2/3],
而AC为⊙O的直径,
∴∠ABF=90°,
在Rt△ABF中,∠ABF=90°,cos∠BFA=[FB/FA]=[2/3],
∴
S△FBE
S△FAC=([FB/FA])2,=([2/3])2,
∴S△BFE=[4/9]×8=[32/9].
点评:
本题考点: 圆的综合题.
考点点评: 本题考查了圆的综合题:过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线;在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角为直角;运用相似三角形的判定与性质得到线段和三角形面积的比例关系;同底等高的三角形的面积相等.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
如图,已知AD为圆O的直径,B为AD延长线上一点,BC与圆O
1年前1个回答
你能帮帮他们吗