正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,且AM⊥MN．当BM= （ ）时,四边形ABCN的面积最大

正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,且AM⊥MN．当BM= （ ）时,四边形ABCN的面积最大．
不用相似三角形
softsummer 1年前 已收到1个回答 举报
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启东人 幼苗

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设BM=X ,NC=Y
∵AB/BM = MC/NC
∴4/X = (4-X)/Y ,
即 Y=X(4-X)/4
令 四边形ANCN的面积为S则：
S=4^2-4(4-Y)/2=8+2Y=8+X(4-X)/2=8+2X-X^2/2
当X=2时S取得最大值,即BM=2时,四边形ABCN的面积最大.

1年前 追问

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softsummer 举报

AB/BM = MC/NC 不还是用了相似嘛

举报 启东人

∵AM⊥MN ∴ ∠NMC=90-∠BMA=∠BAM ∴∠NMC和∠BAM的正切或余切相等 ∴AB/BM=MC/NC 没有用相似三角形
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

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