一道高一的几何题空间四边形ABCD的对棱AD和BC成60°的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB、AC

1.
AD,BC平行于截面EFGH
则:AD平行EH,AD平行FG,所以:EH平行FG
BC平行EF,BC平行HG,所以EF平行HG
所以:EFGH为平行四边形
2.
因BC平行EF,AD平行EH,所以:角FEH=AD,BC所成角=60度,或180-60=120度
设AE/AB=X
在三角形ABD中,EH/AD=BE/AB=1-(AE/AB), EH=a(1-X)
在三角形ABC中,EF/BC=AE/AB, EF=aX
EFGH的面积=EF*EH*sin60度=((根号3)/2)X(1-X)a^2
而:X+(1-X)=1=定值
所以:当X=1-X=1/2时,即:E是AB中点时,
面积最大=((根号3)/8)a^2