如图:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点.

如图:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点.
(1)求证:平面ABE⊥平面BCD;
(2)若F是AB的中点,BC=AD,且AB=8,AE=10,求EF的长.
凉薄看客 1年前 已收到1个回答 举报

风车97 幼苗

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(1)证明:因为AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点,
所以BE⊥CD,且AE⊥CD,又AE∩BE=E,
所以CD⊥平面ABE,所以平面ABE⊥平面BCD(5分)
(2)因为E是CD的中点,所以CE=ED,由(1)知BE⊥CD,
且AE⊥CD,所以BC2=BE2+CE2=BE2+ED2,AD2=AE2+ED2
因为BC=AD,所以AE=BE(10分)
又因为F是AB的中点,所以AF=FB=4,且EF⊥AB,
所以EF=
AE2−AF2=
102−42=2
21(12分)

1年前

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