如图：△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿线段CA向点A运动（不运
如图：△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿线段CA向点A运动（不运动到A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，⊙O的半径是______． |
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若右图所示，过O作OD⊥AC于D，再过O作OE⊥AB于E，
设OD=x，DP=y，
∵OD⊥AC，
∴OP=
x 2 + y 2 ，
在Rt△ABC中，BC=
AB 2 - AC 2 =6，
同理可得BP=
52 ，
∴OB=BP-OP=
52 -
x 2 + y 2 ，
BE=10-AE=10-（4+y）=6-y，
又∵OE 2 +BE 2 =OB 2 ，
∴x 2 +（6-y） 2 =（
52 -
x 2 + y 2 ） 2 ，
即16-4
13 •
x 2 + y 2 +12y=0①，
∵OD⊥AC，BC⊥AC，
∴OD ∥ BC，
∴△ODP ∽ △BCP，
∴DP：CP=OD：BC，
∴y：4=x：6，
∴y=
2
3 x②，
把②代入①，得
28
3 x=16，
∴x=
12
7 ．
故答案是
12
7 cm．
设OD=x，DP=y，
∵OD⊥AC，
∴OP=
x 2 + y 2 ，
在Rt△ABC中，BC=
AB 2 - AC 2 =6，
同理可得BP=
52 ，
∴OB=BP-OP=
52 -
x 2 + y 2 ，
BE=10-AE=10-（4+y）=6-y，
又∵OE 2 +BE 2 =OB 2 ，
∴x 2 +（6-y） 2 =（
52 -
x 2 + y 2 ） 2 ，
即16-4
13 •
x 2 + y 2 +12y=0①，
∵OD⊥AC，BC⊥AC，
∴OD ∥ BC，
∴△ODP ∽ △BCP，
∴DP：CP=OD：BC，
∴y：4=x：6，
∴y=
2
3 x②，
把②代入①，得
28
3 x=16，
∴x=
12
7 ．
故答案是
12
7 cm．
1年前
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