若对于任意实数x，都有x4＝a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+a4(x+2)4，则a3的值为__
若对于任意实数x，都有x4＝a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+a4(x+2)4，则a3的值为______．
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解题思路：把 x4=[-2+（x+2）]4 展开求得（x+2）3的系数，再结合已知条件求得a3的值．
∵x4=[-2+（x+2）]4=
C04（-2）4 （x+2）0+
C14（-2）3（x+2）1+
C2 4（-2）2 （x+2）2+
C34（-2）（x+2）3+
C44 （-2）0（x+2）4，
且有x4＝a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+a4(x+2)4，
∴a3=
C34（-2）=-8，
故答案为-8．
点评：
本题考点： 二项式定理．
考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
1年前
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