如图，已知抛物线y=ax 2 +4ax+t（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的
| 如图，已知抛物线y=ax 2 +4ax+t（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）． （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标； （2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论； （3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．  |
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（1）x=-
4a
2a =-2，
∴抛物线的对称轴是直线x=-2
设点A的坐标为（x，0），
-1+x
2 =-2，
∴x=-3，A的坐标（-3，0）
（2）证明：四边形ABCP是平行四边形
∵CP=2，AB=2，
∴CP=AB
又∵CP ∥ AB
∴四边形ABCP是平行四边形
（3）通过△ADE ∽ △CDP得出DE：PE=1：3
∵四边形ABCP是平行四边形
∴AB ∥ PC，
∴∠ACP=∠CAB，
∵∠APD=∠ACP，
∴∠APD=∠CAB，
∵∠AED是公共角，
∴△ADE ∽ △PAE，
∴1 2 =
t
3 •t
解得t=
3 ，
将B（-1，0）代入抛物线y=ax 2 +4ax+t，
得t=3a，a=
3
3 ，
抛物线的解析式为y=
3
3 x 2 +
4
3
3 x+
3 ．
4a
2a =-2，
∴抛物线的对称轴是直线x=-2
设点A的坐标为（x，0），
-1+x
2 =-2，
∴x=-3，A的坐标（-3，0）
（2）证明：四边形ABCP是平行四边形
∵CP=2，AB=2，
∴CP=AB
又∵CP ∥ AB
∴四边形ABCP是平行四边形
（3）通过△ADE ∽ △CDP得出DE：PE=1：3
∵四边形ABCP是平行四边形
∴AB ∥ PC，
∴∠ACP=∠CAB，
∵∠APD=∠ACP，
∴∠APD=∠CAB，
∵∠AED是公共角，
∴△ADE ∽ △PAE，
∴1 2 =
t
3 •t
解得t=
3 ，
将B（-1，0）代入抛物线y=ax 2 +4ax+t，
得t=3a，a=
3
3 ，
抛物线的解析式为y=
3
3 x 2 +
4
3
3 x+
3 ．
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