如图，已知顶点为C的抛物线y=ax2-4ax+c经过点（-2，0），与y轴交于点A（0，3），点B是抛物线上的点，且满足

解题思路：（1）已知抛物线经过的两点坐标，直接利用待定系数法求解即可．（2）首先根据这两个点关于原点对称，用未知数表示出两点的坐标，再由这两点都在抛物线的图象上，将两点坐标代入抛物线的解析式中即可．（3）首先由O、A、C三点坐标，可确定∠CAP=∠AOC，那么若“以P、A、C为顶点的三角形与△AOC相似”，夹这组对应角的两组对应边必成比例，先求出AC、OC、OA三边长，再由不同的比例关系式求出AP的长，而P点纵坐标易知（与点A相同），则点P坐标可求．

（1）抛物线y=ax2-4ax+c经过点（-2，0）、A（0，3），有：4a+8a+c＝0c＝3，解得 a＝−14c＝3∴抛物线的解析式：y=-14x2+x+3．（2）依题意，设这两个点的坐标为：（x，-14x2+x+3）、（-x，14x2-x-3）；∴14x2-x-3=-14...

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了利用待定系数法确定函数解析式、关于原点对称的两点坐标的特点以及相似三角形的判定和性质；最后一题要注意根据不同的对应边进行分类讨论；总体的难度适中．