已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，M为AB上一点，过点M作DM⊥AB，交弦AC于点E，交⊙O于点F，且DC=

解题思路：（1）连接OC，由OA=OC，DC=DE，利用等边对等角得到两对角相等，根据DM垂直于AC，得到一对角互余，等量代换得到∠OCD=90°，即可得到DC为圆O的切线；
（2）过D作DG垂直于AC，连接CB，利用三线合一得到G为CE中点，由CE长求出EG长，利用对顶角相等得到∠DEG=∠AEM，确定出cos∠DEG=cos∠AEM，在直角三角形DEG中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，再利用勾股定理求出DG的长，由DM-DE求出EM的长，由一对直角相等，一对对顶角相等得到三角形AEM与三角形DEG相似，由相似得比例求出AM与AE的长，AE+EC求出AC的长，由AB为圆的直径，得到三角形ABC为直角三角形，利用锐角三角函数定义表示出cosA，即可求出AB的长，进而确定出圆的半径．

（1）证明：如图，连结OC，
∵OA=OC，DC=DE，
∴∠A=∠OCA，∠DCE=∠DEC，
又∵DM⊥AB，
∴∠A+∠AEM=∠OCA+∠DEC=90°，
∴∠OCA+∠DCE=∠OCD=90°，
∴DC是⊙O的切线；
（2）如图所示，过D作DG⊥AC，连接CB，
∵DC=DE，CE=10，
∴EG=[1/2]CE=5，
∵cos∠DEG=cos∠AEM=[EG/DE]=[5/13]，
∴DE=13，
∴DG=
DE2−EG2=12，
∵DM=5，
∴EM=DM-DE=2，
∵∠AME=∠DGE=90°，∠AEM=∠DEG，
∴△AEM∽△DEG，
∴[AM/DG]=[EM/EG]=[AE/DE]，即[AM/12]=[2/5]=[AE/13]，
∴AM=[24/5]，AE=[26/5]，
∴AC=AE+EC=[76/5]，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴cosA=[AM/AE]=[AC/AB]，
∴AB=[247/15]，
则圆O的半径为[1/2]AB=[247/30]．

点评：
本题考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．