品读他
幼苗
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由f(n)=(2n+7)•3 n +9,得f(1)=36,
f(2)=3×36,f(3)=10×36,f(4)=34×36,由此猜想m=36.
下面用数学归纳法证明:
(1)当n=1时,显然成立.
(2)假设n=k时,f(k)能被36整除,
即f(k)=(2k+7)•3 k +9能被36整除;
当n=k+1时,[2(k+1)+7]•3 k+1 +9=3[(2k+7)•3 k +9]+18(3 k-1 -1),
由于3 k-1 -1是2的倍数,故18(3 k-1 -1)能被36整除.
这就是说,当n=k+1时,f(n)也能被36整除.
由(1)(2)可知对一切正整数n都有f(n)=(2n+7)•3 n +9能被36整除,m的最大值为36.
1年前
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