归纳 猜想 论证是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+1对任意正整数n都能被m整除?若存在,求出

由f(1)=28,f(2)=100
除了4不可能有更大的公约数,并且f(n)的奇*奇+1=偶,所以 f(n)一定是偶数
任何一个数一定可以表示为2k或者2k+1
当n=2k,则f(n)被4除时的余数由同余定理得=(4k+7)*3^2k+1=7*9^k+1=7+1=0
当n=2k+1,则f(n)被4除时的余数=(4k+9)*3^(2k+1)+1=9*3^(2k+1)+1=3*9^k+1=3+1=0
所以f(n)能被4整除,并且最大是4,由于f(1)f(2)已经证明不可能有更大的公约数了
所以命题得证