数学归纳—猜想—论证的题目是否存在大于1的正整数m,是的f(n)=(2n+7)*3^n+9对任意正整数n都能被m整除?若

数学归纳—猜想—论证的题目
是否存在大于1的正整数m,是的f(n)=(2n+7)*3^n+9对任意正整数n都能被m整除?若存在,求出m的最大值,并证明你的结论,若不存在,请说明理由.
YOYO之妖精 1年前 已收到1个回答 举报
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爱人别离开 幼苗

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首先,f(1)=36,f(2)=108,f(3)=360,所以m不能超过36,并且很显然m至少是9.
大胆猜测m可以取到36,然后证明即可.
f(n)=9[(2n+7)*3^(n-2)+1]
分奇偶性讨论就知道(2n+7)*3^(n-2)除以4余3,即得结论.

1年前

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