观察以下不等式1+122＜32，1+122+132＜53，1+122+132+142＜74…可归纳出对大于1的正整数n成

观察以下不等式
1+
1
22
＜
3
2
，
1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
…

可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式1+
1
22
+
1
32
+…
1
n2
＜f(n)，则不等式右端f（n）的表达式应为
f(n)＝
2n−1
n
（n≥2）
f(n)＝
2n−1
n
（n≥2）
．
mrdjay 1年前 已收到1个回答 举报
赞

lelasung 幼苗

共回答了25个问题采纳率：80% 举报

解题思路：根据已知中1+[12 2＜
3/2]，，1+[1
2 2
+
1
3 2
＜
5/3]，…我们分析左边式子中的数是连续正整数平方的倒数和，右边分式中的分子是奇数，分母是正整数，归纳分析后，即可得到答案．

由已知中的不等式
1+[1
2 2＜
3/2]，，1+[1
2 2+
1
3 2＜
5/3]，…
我们分析左边式子中的数是连续正整数平方的倒数和，
右边分式中的分子是奇数2n-1，分母是正整数n，
即 1+[1
22+
1
32+…
1
n2＜
2n−1/n]，（n≥2），
故答案为：f（n）=[2n−1/n]，（n≥2）．

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本小题主要考查归纳推理、数列等基础知识，考查运算归纳能力，考查分析问题和解决问题的能力．属于基础题．

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.079 s. - webmaster@yulucn.com