如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD．

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD．
求证：CD是⊙O的切线．
rainydays3000 1年前 已收到1个回答 举报
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s-yubing 幼苗

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解题思路：连接CO，先证△COD≌△BOD，从而求得∠OCD=∠OBD=90°即得到了CD是⊙O的切线．

证明：连接CO，（1分）
∵OD∥AC，
∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．（3分）
∵∠ACO=∠CAO，
∴∠COD=∠DOB．（6分）
∵OD=OD，OC=OB，
∴△COD≌△BOD．（8分）
∴∠OCD=∠OBD=90°．
∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线．（10分）

点评：
本题考点： 圆的切线的性质定理的证明．

考点点评： 本题主要考查了圆的切线的性质定理的证明，涉及圆的切线和全等三角形的判定的综合运用．

1年前

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