三角形ABC中有一点E,求证AE+BE+CE小于AB+BC+CA

新安小龙女 1年前已收到2个回答举报

共回答了25个问题采纳率：100% 举报

首先
设点E在BC上
则有BE+CE=BC
此时易证
AB+BC+AC>AE+BE+CE
过点E做AE交BC于点H
当点E在三角形内时,则应用上面性质有
AB+BC+AC>AH+BH+CH
EH+BH>BE EH+CH>CE
所以AH+BH+CH>AE+BO+CE
所以AB+BC+AC>AH+BH+CH>AE+BE+CE
即AB+BC+AC>AE+BE+CE

1年前

呜啦呼呼幼苗

共回答了5个问题举报

因为：AB+BC+AC>AE+EC+AC AB+BC>AE+EC ①
AB+BC+AC>EC+BE+BC 可推：AB+AC>EC+BE ②
AB+BC+AC>AE+BE+AB BC+AC>AE+BE ③
①+②+③可得：2（AB+BC+AC）>2(AE+BE+CE)
由此可知:AE+BE+CE小于AB+BC+CA

1年前

可能相似的问题

三角形ABC中有一点E,求证AE+BE+CE小于AB+BC+CA

1年前1个回答
已知p是三角形ABC内一点,求证：2/1（AB+BC+AC）〈PA+PB+PC〈AB=BC=AC

1年前2个回答
有一道数学难题三角形ABC中有一点O,已知BO=CO,AB=AO 求∠BCO度数

1年前3个回答
在梯形ABCD中,AD平行BC ∠B＝90° 点E为AB上的一点,AD=AE CD=CE 求AB=BC 和∠BEC=∠B

1年前1个回答
任意三角形ABC中有一点O延长AO,BO,CO交BC,AC,AB于点D,F,E.求证DC*BE*A

1年前1个回答
三角形abc中有一点O,AB等于AC,角AOB等于角AOC.求证OB等于OC

1年前3个回答
怎样证明三角形三条中线交于一点即在三角形ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,求证BC的中线AF

1年前3个回答
为什么三角形abc中有一点o ab等于ac角aob等于角aoc求证ob等于oc

1年前1个回答
为什么三角形abc中有一点o ab等于ac角aob等于角aoc求证ob等于oc

1年前1个回答
在三角形ABC中有一点P,连接PA,PB,PC,求证PA+PB+PC

1年前1个回答
0为三角形ABC内任一点求证：1/2（AB+BC+CA）小于AO+BO+CO小于AB+BC+CA

1年前1个回答
三角形ABC中有一点D,连结BD、CD,怎样证明AB+AC>DB+DC

1年前1个回答
在三角形ABC中,CD/DA=AE/EB=1/2,令BC向量=a,CA向量=b求证：DE向量=1/3(b-a)

1年前1个回答
重金：三角形ABC中,∠BAC＝60°,∠ACB＝20°,三角形ABC中有一点P,∠PAC＝40°,∠PCA＝10°,求

1年前5个回答
如图，在三角形ABC中有一点O，O点到三条边的垂线长都是2厘米，又知道三角形的周长是20厘米，那么三角形ABC的面积是_

1年前1个回答
已知三角形ABC的三个顶点坐标为A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0）．在三角形ABC中有一点P（x，y）经过平

1年前1个回答
已知点o是三角形ABC内一点,求证2分之一(BC+CA+AB）＜OA+OB+C

1年前2个回答
难的三角形问题的喔已知P为三角形ABC内任意一点.求证：1/2（AB+BC+AC）小于PA+PB+PC小于AB+BC

1年前4个回答
P是三角形ABC内一点求证AB+AC+BC>PB+PC+PA

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答